Две уравнения

[Rocky9]

Нещо рационално търся за тези две уравнения, не хамалски сметки 2 часа. На първото, това което се сещам е, че може да се сменят знаците и знаменателите да станат примерно ?3-1, ?3-2, ?3-3, но след това не знам как ще стане по-лесно... На второто уравнение квадратните тричлени се вижда, че могат да се преобразуват до (x-2)(x-5), само че при този от дясната страна остава една тройка пред скобите, която бърка работата. Предполагам, че с още някакво преобразувание ще се съкратят корените и след това ще е лесно. Надявам се да помогнете.

[martin123456]

1
[tex]\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}=\sqrt{3}+1[/tex]
[tex]\frac{15}{3-\sqrt{3}}=\frac{15(3+\sqrt{3})}{6}=\frac{5(3+\sqrt{3})}{2}=\frac{15}{2}+\frac{5\sqrt{3}}{2}[/tex]
[tex]\frac{3}{2-\sqrt{3}}=\frac{3(2+\sqrt{3})}{1}=6+3\sqrt{3}[/tex]
значи изразът в скобите е [tex]\sqrt{3}+1+\frac{15}{2}+\frac{5\sqrt{3}}{2}-6-3\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5+\sqrt{3}}{2}[/tex]
изразът става [tex]\frac{5+\sqrt{3}}{2}\frac{1}{5+\sqrt{3}}=\frac{1}{2}[/tex]

[martin123456]

2
[tex](\frac{8}{x}+28)(\sqrt{x^2-7x+10}+2)=x^5(2+\sqrt{21x-3x^2-30})[/tex]
[tex]D_1=49-40=9[/tex], [tex]x_1=2[/tex], [tex]x_2=5[/tex]
[tex]D_2=9^2[/tex], [tex]x_3=5[/tex], [tex]x_4=2[/tex]
от ДМ за първия корен имаме [tex](x-2)(x-5) \geq 0[/tex], а за 2ри [tex](x-2)(x-5) \leq 0[/tex] => ДМ налага да търсим решения сред корените на [tex](x-2)(x-5)=0[/tex], т.е. решения сред 2 и 5.
заместваме с 2: [tex](4+28)2=2^5.2[/tex] - да
заместваме с 5: [tex](\frac{8}{5}+28)2=5^5.2[/tex] - не

[Rocky9]

Много ти благодаря.