4^x + (x - 4).2^x = 12 - 2x

[nikol_369]

Да се реши у-то:

[tex]4^{x} + (x - 4).2^{x} = 12 - 2x[/tex]

[Nathi123]

[tex]4^{x}+( x-4).2^{x}=12-2x\Leftrightarrow 2^{2x} + (x-4).2^{x}-12+2x=0 ; 2^{x}=t ; t>0 \Rightarrow t^{2} + (x -4).t -12+2x = 0 ;[/tex]
[tex]D_{t }= ( x - 8)^{2}\Rightarrow t_{1 }=-2<0 ; t_{2}= 6 - x >0\Leftrightarrow x < 6 .[/tex]
[tex]\Rightarrow 2^{x} = 6 - x[/tex] (1) .Едно решение на уравнението (1) е х = 2 . Но то е единствено решение,защото y = [tex]2^{x}[/tex] е растяща функция на х,а y = 6 - x e намаляваща функция. Следователно ,ако двете функции имат равни стойности,то тя е единствено при x = 2. Т.е. даденото уравнение има единствено решение x = 2.