Кое е числото?

[moni2003petrova]

Ако сбора на едно число с 54 разделим на сбора на това число с неговия квадрат, ще получим 1 и остатък 18. Кое е числото?

[Davids]

$x + 54 = x^2 + x + 18$
$\Rightarrow x = \pm 6$

[S.B.]

Делимото : делителя = (частно = 1 ) + (остатък = [tex]\frac{18}{делителя}[/tex])
Нека търсеното число е х [tex]\ne[/tex] 0 [tex]\Rightarrow[/tex] според условието:
делимото = 54 + х; делителя = [tex]x^{2}[/tex] + х; частното =1; остатък = [tex]\frac{18}{x^{2} + х}[/tex] или :
[tex]\frac{54 + х}{x^{2} + х}[/tex] = 1 + [tex]\frac{18}{x^{2} + х}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\frac{54 + х}{x^{2} + х}[/tex] = [tex]\frac{x^{2} + х + 18}{x^{2} + х}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] 54 + х = [tex]x^{2}[/tex] + х + 18 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 36 - [tex]x^{2}[/tex] = 0
Получаваме: (х + 6)(х - 6) = 0 или [tex]x_{1 }[/tex] = 6 ; [tex]x_{2 }[/tex] = - 6
Проверка : (6 +54):(36 + 6) = 60 : 42 = 1 + [tex]\frac{18}{42}[/tex] ; (-6 + 54):(36 - 6) = 48 : 30 = 1 + [tex]\frac{18}{30}[/tex]

[KOPMOPAH]

$x + 54 = x^2 + x + 18$
$\Rightarrow x = \pm 6$

Лаконично. Вярно. Почти разбрано.