Решете уравнението

[ева]

4[tex]x^{3}[/tex]-6[tex]x^{2}[/tex]+3х-2=0

Отг. [tex]\frac{1+\sqrt[3]{3}}{2}[/tex] [tex]\in[/tex](1;2)

[S.B.]

[tex]4x^{3} - 6x^{2} + 3x -2 = 0 \Leftrightarrow 4.(x^{3} - \frac{6}{4}x^{2} + \frac{3}{4}x - \frac{2}{4}) = 0 \Leftrightarrow 4.(x^{3} - 3.x^{2}.\frac{1}{2} + 3.x.(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{3} + (\frac{1}{2})^{3} - \frac{2}{4}) = 0 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]4.[(x - \frac{1}{2})^{3} + \frac{1}{8} - \frac{1}{2}] = 0 \Leftrightarrow 4.[(x - \frac{1}{2})^{3} - \frac{3}{8}] = 0 \Leftrightarrow 4(x - \frac{1}{2})^{3} - \frac{3}{2} = 0[/tex]
Нека [tex]x - \frac{1}{2} = t \Rightarrow 4.t^{3} = \frac{3}{2}[/tex] от където получаваме [tex]t^{3} = \frac{3}{8}[/tex] или [tex]t = \frac{\sqrt[3]{3}}{2}[/tex]
От субституцията [tex]x - \frac{1}{2} = t \Rightarrow x = t + \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{\sqrt[3]{3} + 1}{2}[/tex]

[ева]

Задачата ми хареса.Беше решена ето така:
4[tex]x^{3}[/tex]-6[tex]x^{2}[/tex]+3х-2=0

[tex]\frac{1}{2}[/tex][[tex](2х)^{3}[/tex] -3[tex](2х)^{2}[/tex].1+3.2х-[tex]1^{3}[/tex] ]-[tex]\frac{3}{2}[/tex]=0

[tex]\frac{(2х-1)^{3}}{2}[/tex]=[tex]\frac{3}{2}[/tex]

2х-1=[tex]\sqrt[3]{3}[/tex]

х=[tex]\frac{1+\sqrt[3]{3}}{2}[/tex]