Ирационално уравнение

[ева]

х[tex]\sqrt{3x+10}[/tex]+[tex]\sqrt{3x+10}[/tex]+х=-5
Отговор: -3

[Anubis]

Полагаме [tex]\sqrt{3x+10}=u \ge 0[/tex] и достигаме до уравнението [tex]u^3+u^2-7u+5=0[/tex]. Неговите неотрицателни корени са [tex]u_{1}=1[/tex] и [tex]u_{2}=-1+\sqrt{6}[/tex]. От тях намираме [tex]x_{1}=-3[/tex] и [tex]x_{2}=\frac{-3-2\sqrt{6}}{3}[/tex], които са от дефиниционната област [tex]3x+10 \ge 0[/tex].

[ева]

При решаването правят ограничаване на деф.множ.и то става [-[tex]\frac{10}{3}[/tex];-1) .
Даденото уравнение има единствено решение числото -3.

[pal702004]

При решаването правят ограничаване на деф.множ.и то става [-[tex]\frac{10}{3}[/tex];-1) .
Даденото уравнение има единствено решение числото -3.

И още едно единствено решение $-\frac{3+2\sqrt 6}{3}$, по-горе са ти го написали, което принадлежи дори на невярно написаното им дефиниционнно множество.

П.С. Трябва да се прави разлика между ДМ и множество от значения, в които уравнението би могло да има корени.