уравнение през 2 точки

[bonka_am@abv.bg]

Да се определят координатите на пресечната точка на правите АВ и СД ,ако: А(2;-1) ,В(-2;3) ,СД: 3х +4у + 1=0 Моля за помощ.

[Davids]

Правата $AB$ дефинираме чрез системата:
[tex]\begin{array}{|l} 2a + b = -1 \\ -2a + b = 3 \end{array}[/tex]
Откъдето $b = 1$ и $a = -1$, следователно $y_1 = -x + 1$
Втората права ни е вече дефинирана, но за да си решим уравнението ще я приведем във вида $y_2 = -\frac{3x + 1}{4}$
Пресечната точка търсим там, където двете фунцкии споделят една стойност:
$-x + 1 = -\frac{3x + 1}{4}$
$4x - 4 = 3x + 1$
$x = 5$
$\Rightarrow y = -5 + 1 = -\frac{3.5 + 1}{4} = -4$
И така търсената пресечна точка е с координати $(5; -4)$

[ptj]

Канонично уравнение на права [tex]g[/tex] през 2 точки с координати [tex](x_1;y_1) и (x_2;y_2)[/tex] се записва:
[tex]g:\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}[/tex]

Може да го знаете като уравнение за ъглов коефициент:

[tex]g:\frac{x-x_1}{y-y_1}=\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}=k[/tex]

Т.е. за конкретния случай:
[tex]AB: \frac{x-2}{-2-2}=\frac{y-(-1)}{3-(-1)}[/tex]

Освобождаваме се от знаменателите и прехвърляме всичко от едната страна на равенството:

[tex]AB: 4(x-2)+4(y+1)=0[/tex]

Разкриваме скобите, опростяваме и получаваме като резултат общото уравнение на правата:

[tex]AB: x+y-1=0[/tex]

За да намерим пресечената точка на двете прави решаваме системата:

[tex]\begin{cases}
x+y-1=0\\
3x+4y+1=0
\end{cases}\Leftrightarrow
\begin{cases}
x=5\\
y=-4
\end{cases}[/tex]