модулно параметрично уравнение

[Сашкопетка]

Да се намерят стойностите на реалния параметър a , за които уравнението
модул от x + 1 + модул от x + 1 = a няма решение .

[Добромир Глухаров]

Модул.png (13.56 KiB) Прегледано 774 пъти

$a\in(-\infty;2)$

[Сашкопетка]

може ли малко помощ как да получа отговора

[Добромир Глухаров]

$a=|x+1|+|x|+1$

$I.\ x\in(-\infty;-1)$
$|x+1|=-x-1$
$|x|=-x$
$a=-x-1-x+1=-2x\in(2;+\infty)$

$II.\ x\in[-1;0)$
$|x+1|=x+1$
$|x|=-x$
$a=x+1-x+1=2$

$III.\ x\in[0;+\infty)$
$|x+1|=x+1$
$|x|=x$
$a=x+1+x+1=2x+2\in[2;+\infty)$

$I.\cup II.\cup III.\Rightarrow за\ x\in(-\infty;\infty)\to a\in[2;+\infty)$

$\Rightarrow за\ a\in(-\infty;2)\to x\in\emptyset$

[Сашкопетка]

a=−x−1−x+1=−2x∈(2;+∞)
защо това е така как определихте ДС

[Добромир Глухаров]

a=−x−1−x+1=−2x∈(2;+∞)
защо това е така как определихте ДС

В този І. (първи) случай $x\in(-\infty;-1)\Rightarrow x<-1\Rightarrow -2x>(-1).(-2)\Rightarrow -2x>2\Rightarrow -2x\in(2;+\infty)$

А иначе трите случая (трите интервала за х) се получават, като разделим числовата ос с двата корена - на $x+1=0$ и $x=0$ - уравнения, получени чрез приравняване на изразите под модул на 0.

[Сашкопетка]

много съжалявам но съм объркал при преписа на задачата
a=∣x+1∣+∣x-1∣ и ми кажете това метод на интервали ли е какво е . не го разбирам .

[Добромир Глухаров]

Ами да - метод на интервалите. И за задачата, в която $a=|x+1|+|x-1|$ имаме пак три случая: $I.\ x\in(-\infty;-1);\ II.\ x\in[-1;1);\ III.\ x\in[1;+\infty)$, съответно при разкриване на модулите в първия случай обръщаме знака и на двата израза под модул, защото приемат отрицателна стойност, във втория случай - само на $x-1$ - става $1-x$, а в третия случай запазваме знаците.

$I.\ a=-x-1+1-x=-2x>2$, защото $x<-1$

$II.\ a=x+1+1-x=2$

$III.\ a=x+1+x-1=2x\geq2$, защото $x\geq1$

$\Rightarrow \forall x\Rightarrow a\geq2$, следователно за да няма решение, трябва $a<2\Rightarrow a\in(-\infty;2)$