ирационално уравение

[Ивана К.]

намерете решенията на уравнението
(х - 2 )* корен квадратен от (x +3) е равно на х -2
аз получавам само -2
а отговора е 2 и -2. къде греша не мога да намеря втория корен

[Sup3rlum]

Грешиш там, че разделяш и двете страни на $x-2$ и по този начин губиш едно решение. Можеш да делиш само на фактори които не са равни на нула, а в този случай с променлива трябва да разгледаш два случая - когато $x-2 \ne 0$, ще получиш това което си получила като първи корен.

За втория случай трябва да разгледаш $x-2=0$. Тогава не можеш да разделяш двете страни, обаче това е валидно решение, защото двете страни на рaвенството стават нула $\Rightarrow x-2=0$ е решение $\Rightarrow x=2$

В такива случаи избягвай да канцелираш променливи, защото често се случва човек да забрави и за втория случай когато са равни на нула. Вместо това, можеш да го направиш по следния начин по който се разбира точно какво става:

$(x-2)\sqrt{x+3}=x-2$
$(x-2)\sqrt{x+3}-(x-2)=0$
$(x-2)(\sqrt{x+3}-1)=0$

Сега става доста по-ясно, че имаме две решения:

$x-2=0$
$\sqrt{x+3}-1=0$