множеството от стойности на функцията

[антонийо]

Графиката на функцията f(x) = а*x*х +x +( a -1 ) минава през точката ( - 1; 1) . Намерете множеството от стойности на функцията .
‬

[Nathi123]

Графиката на функцията минава през дадената точка ,тогава [tex]f(-1)=1\Leftrightarrow a-1+a-1=1\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\Rightarrow[/tex]
[tex]f(x)=\frac{3}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}\Rightarrow x_{0 }=-\frac{1}{3}[/tex] е х координатата на точката на минимум и стойностите на f(x) са
неограничени отгоре. Т.е. [tex]f_{min}=f(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}[/tex].
Следователно множеството от стойности на функцията е [tex][\frac{1}{3},\infty ).[/tex]

[антонийо]

Графиката на функцията минава през дадената точка ,тогава [tex]f(-1)=1\Leftrightarrow a-1+a-1=1\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\Rightarrow[/tex]
[tex]f(x)=\frac{3}{2}x^{2}+x+\frac{1}{2}\Rightarrow x_{0 }=-\frac{1}{3}[/tex] е х координатата на точката на минимум и стойностите на f(x) са
неограничени отгоре. Т.е. [tex]f_{min}=f(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}[/tex]. . защо f (- 1/3) =f ( 1/3) ?????????- това не го разбирам това да не е cosx
но нали по ординатната ос са синусите . тогава защо е така се чудя
Следователно множеството от стойности на функцията е [tex][\frac{1}{3},\infty ).[/tex]

[антонийо]

имам въпрос множеството от стойности на функцията трябва ли да е положително число
и още не мога да си обясня . нали y= f(x) а по ординатната ос са синусите а не косинусите тогава защо f(- 1/3)=1/3
a не на f(-x)= -f(x)

вече се обърках помогнете ми

[Добромир Глухаров]

имам въпрос множеството от стойности на функцията трябва ли да е положително число
и още не мога да си обясня . нали y= f(x) а по ординатната ос са синусите а не косинусите тогава защо f(- 1/3)=1/3
a не на f(-x)= -f(x)

вече се обърках помогнете ми

$f(x)=\frac{3}{2}x^2+x+\frac{1}{2}$ - квадратен тричлен с дискриминанта $D=1^2-4\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{2}=1-3=-2<0$.

Следователно $f(x)>0$ за $x\in\mathbb{R}$ - за всяко реално $x$.

И тук нямаме никаква тригонометрия - нито $sin$, нито $cos$, а в израза за $f(x)$ заместваме $x$ със $-\frac{1}{3}$: $f\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{9}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{6}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$

Друг е въпросът, че минималната стойност на $f(x)$ дори не е точно нула, а по-силно - $f_{min}(x)=\frac{1}{3}$