ирационално уравение

[Делян Василев]

[tex]\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}[/tex] = 3- x

[Sup3rlum]

Първо, за да няма две мнения като предната такава тема, дефиниционното множество е множеството от числата за които, израза представен като функция, има допустими стойности (реални числа, без безкрайности, и недефинирани стойности).

За този израз, $\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}$ трябва $\frac{x-1}{x+2}\ge 0$, и също, $x+2 \ne 0 \Rightarrow x \in (-\infty, -2) \cup[1, \infty)$

Също така, израза от лявата страна е винаги $\ge 0$ затова дясната страна $3-x\ge0 \Rightarrow x \le 3$


За решението:

$\frac{x-1}{x+2}=(3-x)^2$
$x-1=(x-3)^2(x+2)$
$x-1=(x^2-6x+9)(x+2)$
$x-1=x^3-6x^2+9x+2x^2-12x+18$
$x^3-4x^2-4x+19=0$

За това уравнение обаче, отговор лесен за написване няма.
Корените са:

$x_1=-2.1190...$
$x_2=2.4316...$
$x_3=3.6874...$

От които само $x_1$ и $x_2$ са в двете дефиниционни множества.