Уравнение

[b1ck0]

Да се намерят реалните корени на уравнението:
[tex](2x+1)(3x+1)(5x+1)(30x+1)=10[/tex]

[ganka simeonova]

Полагаме [tex]5x+1=y=>x=\frac{y-1}{ 5}[/tex] Тогава у-то добива вида:
[tex]\frac{(2y+3)(3y+2)y(6y-5)}{ 25} =10[/tex]
Умножаваме 2 с 3 множител и 1 с 4.
[tex](3y^2+2y)(12y^2+8y-15)=250[/tex] Полагаме [tex]3y^2+2y=t=>[/tex]

[tex]t(4t-15)=250=>4t^2-15t-250=0; t_1=10; t_2=-\frac{25}{4 } ......[/tex]

[dim]

Става и с метода на неопределените коефициенти. Разлага се до ([tex]15 x^2+8 x-1) (60 x^2+32 x+9)[/tex] ама с полагане е по-тарикатско

[b1ck0]

[tex](2x+1)(3x+1)(5x+1)(30x+1) = 10[/tex]
[tex]\left[ \left( 2x+1 \right) \left(30x+1 \right) \right] \left[ \left( 3x+1 \right) \left(5x+1 \right) \right] =10[/tex]
[tex]\left( 60x^2+32x+1 \right) \left(15x^2+8x+1 \right) = 10[/tex]
Полагаме: [tex]y = 15x^2+8x[/tex]
[tex]\left(4y+1\right)\left(y+1\right) = 10[/tex]
...
[tex]x = \frac{-4 \pm \sqrt{31} }{15}[/tex]