Ирационално уравнение

[skidrow]

Здравейе! Имам тук някакви неясноти по решаването на уравненията от вида

[tex]\sqrt{12 + \sqrt{12 + x} } = x[/tex]

Някой дали би могъл да разбули тайната?

[ganka simeonova]

Здравейе! Имам тук някакви неясноти по решаването на уравненията от вида

[tex]\sqrt{12 + \sqrt{12 + x} } = x[/tex]

Някой дали би могъл да разбули тайната?

Положи [tex]12=a[/tex] и разгледай полученото пар. у-е.
Намери дс и повдигни на втора, докато избегнеш и двата корена. Така у-то ще стане квадратно спрямо а и ще успееш да разложиш на множители.

[skidrow]

Благодаря за бързия отговор. Но, получавам уравнение от 4та степен, след повдигането на 2ра степен...

[allier]

А може и да си положиш [tex]y=sqrt{12+x }[/tex]. Тогава получаваш симетрична система:

[tex]y=sqrt{12+x }[/tex]
[tex]x=sqrt{12+y }[/tex]

Оттук, [tex]y^2-x^2 = x-y [tex], т.е. [tex] (x-y)(x+y+1)=0[/tex]. Тъй като числата са положителни (равни са на квадратен корен все пак), то трябва x=y. Така си решаваш нормално квадратно уравнение.

[ganka simeonova]

Благодаря за бързия отговор. Но, получавам уравнение от 4та степен, след повдигането на 2ра степен...

Ще получиш у-е от 4 степен за х, но квадратно спрямо а!
Разгледай го спрямо а.

[Mark]

Аз го разложих до:
[tex](a-x^2+x)(a-x^2-x-1)=0[/tex] Където [tex]a=12[/tex]
Може, и да имам грешка в сметките..

[djupanov]

Защо е нужно да полагаме а=12? След определянето на ДМ директно повдигаме на квадрат докато махнем корените и получим уравнение за х от 4-та степен, после с хорнер корена х=4 си излиза.

[ganka simeonova]

Защо е нужно да полагаме а=12? След определянето на ДМ директно повдигаме на квадрат докато махнем корените и получим уравнение за х от 4-та степен, после с хорнер корена х=4 си излиза.

Защото, ако не е 12, а да речем 5, малко трудно ще го намериш така. Задачата е принципна.

[skidrow]

Благодаря на всички за отговорите! Задачата се получи. Благодаря още веднъж!