Кубично у-е

[Mark]

Намерете корените на уравнението:
[tex]x^3-6x+2=0[/tex]

[mkmarinov]

[tex]x(x^2-6)+2=0[/tex]
[tex]x=2\sqrt{2}t[/tex]
[tex]2\sqrt{2}t(8t^2-6)+2=4\sqrt{2}t(4t^2-3)+2=4\sqrt{2}(4t^3-3t)+2[/tex]
[tex]t=cosu[/tex] (! трябва да се установи, че корените са в този интервал, преди да се положи)
=> [tex]4\sqrt{2}(4cos^3u-3cosu)+2=0[/tex]
[tex]2\sqrt{2}cos3u+1=0[/tex]
[tex]cos3u=-\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex]
[tex]3u=\pm arccos(-\frac{\sqrt{2}}{4})+2k\pi[/tex]
[tex]u=\frac{1}{3}(\pm arccos(-\frac{\sqrt{2}}{4})+2k\pi)[/tex]
[tex]x=2\sqrt{2}cosu[/tex]

[Mark]

Много добро решение..
Има още 2 имагинерни корена
[tex]qw+rw^2[/tex] и [tex]qw^2+rw[/tex]
където [tex]q=[\frac{1}{2}.(-2+2i\sqrt{7} )]^{\frac{1}{3}}[/tex][tex]=\sqrt{8}e^{\frac{i\theta}{3}}[/tex]
[tex]r=\sqrt{8}e^{-\frac{i\theta}{3}}[/tex] [tex]w=e^{\frac{2\pi.i}{3}[/tex]

[mkmarinov]

Аз откривам, че има 3 реални корена .

[1089]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3-6x%2B2

[Mark]

Уравнението е от вида [tex]x^3+3ax+b=0[/tex]
[tex]x^3-3.2x+2=0 =>[/tex] [tex]a=-2[/tex] [tex]b=2[/tex] [tex]D=-28[/tex] [tex]\sqrt{D}=\sqrt{-28}=2i\sqrt{7}[/tex]
Тогава корените са [tex]q+r[/tex] , [tex]qw+w^2r[/tex] , [tex]qw^2+wr[/tex] , да прав си пиша без да мисля, и другите два корена са реални не съм ги пресметнал правилно...