Математически кусури :))

[red]

Сборът от корените на уравнението е ?

19062010(001).jpg (5.17 KiB) Прегледано 481 пъти

Тук при [tex]x\ge0[/tex] корените са 3 и 1. А при [tex]x\le 0[/tex] коренът е -1 и сборът им е равен на 3 ... Да, ама не.
Отговора на задачата е 4.

Идентичен ли е записа [tex](\sqrt{a})^{2 }[/tex] с този [tex]\sqrt{a^{2 }}[/tex] ? Изглежда, че не, защото се различават по Д.С. И ето защо отговора на задачата е 4, а не 3.

Прав ли съм?!

[martin123456]

ДМ: [tex]x \ge 0[/tex] =>[tex]x=3[/tex] е решение
[tex]x^2+3\sqrt{x}^2-4=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+4)[/tex]=>[tex]x=1[/tex] е решение. => сбор 4

[red]

ДМ: [tex]x \ge 0[/tex] =>[tex]x=3[/tex] е решение
[tex]x^2+3\sqrt{x}^2-4=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+4)[/tex]=>[tex]x=1[/tex] е решение. => сбор 4

Значи съм прав. Проблемът идва от това,че можеш да се заблудиш и да го разкриеш като модул.
Записите [tex](\sqrt{a})^{2 }[/tex] и [tex]\sqrt{a^{2 }}[/tex] не са еквиваленти.

[martin123456]

да, прав си

[stflyfisher]

ДМ: [tex]x \ge 0[/tex] =>[tex]x=3[/tex] е решение
[tex]x^2+3\sqrt{x}^2-4=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+4)[/tex]=>[tex]x=1[/tex] е решение. => сбор 4

Значи съм прав. Проблемът идва от това,че можеш да се заблудиш и да го разкриеш като модул.
Записите [tex](\sqrt{a})^{2 }[/tex] и [tex]\sqrt{a^{2 }}[/tex] не са еквиваленти.

[tex](\sqrt{a})^{2 } \ne \sqrt{a^{2 }}[/tex] в общия случай, защото:

[tex](\sqrt{a})^{2 }=a,[/tex] като обезателно [tex]a\ge 0[/tex], защото първото действие е коренуване и след това повдигане на квадрат.

[tex]\sqrt{a^{2 }}=|a|[/tex]. Тук първото действие е повдигане на квадрат [tex]a^2\ge 0, \foral a \in R[/tex]

[tex]\sqrt{a^{2 }}=|a|=-a, \foral a<0[/tex]

[tex]\sqrt{a^{2 }}=|a|=a, \foral a\ge 0[/tex]

[tex](\sqrt{a})^{2 } = \sqrt{a^{2 }}[/tex], само когато [tex]a\ge 0[/tex]

При [tex]a<0,[/tex] не съществува [tex](\sqrt{a})^{2 }[/tex] в множеството на реалните числа

п.п. как се пише с LaTex "не съществува" . Видях в ръководството, че е "\nexests", но не излиза.

[red]

[tex](\sqrt{a})^{2 } \ne \sqrt{a^{2 }}[/tex] в общия случай, защото:

[tex](\sqrt{a})^{2 }=a,[/tex] като обезателно [tex]a\ge 0[/tex], защото първото действие е коренуване и след това повдигане на квадрат.

[tex]\sqrt{a^{2 }}=|a|[/tex]. Тук първото действие е повдигане на квадрат [tex]a^2\ge 0, \foral a \in R[/tex]

[tex]\sqrt{a^{2 }}=|a|=-a, \foral a<0[/tex]

[tex]\sqrt{a^{2 }}=|a|=a, \foral a\ge 0[/tex]

[tex](\sqrt{a})^{2 } = \sqrt{a^{2 }}[/tex], само когато [tex]a\ge 0[/tex]

При [tex]a<0,[/tex] не съствува [tex](\sqrt{a})^{2 }[/tex] в множеството на реалните числа

Точно така.

[Станислав]

п.п. как се пише с LaTex "не съществува" . Видях в ръководството, че е "\nexests", но не излиза.

[tex]\no\exist[/tex] - \no\exist. Пред всеки знак като се сложи "\no" се получава отрицанието му ;]