Кубично у-ние

[b1ck0]

Да се намери броя на реалните корени на уравнението: [tex]x^3 - x^2 - x +2 = 0[/tex]

[Mark]

1?

[martosss]

Дам http://www.wolframalpha.com/
Въпросът е "Защо?"

[martosss]

Можем да кажем, примерно, че понеже f'(x)=3x?-2x-1=(3x+1)(x-1), то функцията има екстремуми при х=1 и х=-1/3.
Понеже знакът пред x? e -, то функцията е растяща за [tex]x\in (-\infty\: ;\: -\frac{1}{3})\cup (1\: ;\: +\infty )[/tex] и намаляваща за (-1/3 ; 1), и понеже f(-1)=1, f(-2)=-8, то ф-ята има 1 корен между -1 и -2 и няма повече корени, защото за x>1 f(x) >1 и за x<-2 x<-8.

[Mark]

Или да го представим в вида [tex]x^3-3ax-b=0[/tex] след което намираме [tex]\Delta[/tex] и единствения реален корен е [tex]r+q[/tex]