Тройки числа

[b1ck0]

Намерете всички наредени тройки числа [tex](x,y,z)[/tex], за които:
1. [tex]x+y+z=27[/tex]
2. [tex]x^2 +y^2 +z^2 -xy-yz-zx=0[/tex]

[ganka simeonova]

Намерете всички наредени тройки числа [tex](x,y,z)[/tex], за които:
1. [tex]x+y+z=27[/tex]
2. [tex]x^2 +y^2 +z^2 -xy-yz-zx=0[/tex]

Какви числа- естествени, цели, ..?

[mkmarinov]

[texx^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}((x^2-2xy+y^2)+(x^2-2zx+z^2)+(y^2-2yz+z^2))=\\=\frac{1}{2}((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2) \ge 0[/tex].
Няма значение, задачата е напълно определена.

[b1ck0]

Нека са цели ....

[martin123456]

[tex]0 \leq (x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx) \Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx[/tex]. равенство за [tex]x=y=z[/tex]=>[tex]3x=27 \Rightarrow x=9[/tex]

[Станислав]

[texx^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}((x^2-2xy+y^2)+(x^2-2zx+z^2)+(y^2-2yz+z^2))=\\=\frac{1}{2}((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2) \ge 0[/tex].
Няма значение, задачата е напълно определена.

Ок, решавай го над множеството на комплексните числа