Трудно уравнение

[b1ck0]

Да се намерят всички положителни реални корени на:

[tex]\frac{1}{2} \left(3x^2-1 \right) = \left( x^2 - 50x-10 \right) \left( x^2 + 25x + 5 \right)[/tex]

[martin123456]

[tex]25x+5=y[/tex], [tex]x^2=t[/tex]
[tex]3t-1=(t-2y)(2t+2y)=2t^2-2yt-4y^2 \Leftrightarrow 2t^2-t(2y+3)+1-4y^2=0[/tex], [tex]D=36y^2+12y+9-8=36y^2+12y+1=(6y+1)^2[/tex], [tex]t_{1,2}=\frac{2y+3 \pm (6y+1)}{4}[/tex], [tex]t_1=2y+1[/tex], [tex]y_2=-\frac{2y-1}{2}[/tex]. натам е лесно.

[b1ck0]

Има и по-лесен начин ...

[martin123456]

ще се радвам да го видя

[b1ck0]

...