Параметрично уравнение с корени с различни знаци

[skadevil]

Да се намери при какви стойности на реалния параметър k уравнението има корени с различни знаци:

x^{2}+7x+2k+3=0

От формулата на Виет ---> x1 * x2 = 2k+3 и за да има корени с различни знаци трябва да е <0 ---> 2k+3<0
2k+3<0
2k<-3
k<-3/2 и това е отговорът, но въпросът ми е: Трябва ли да запишем нещо друго в това решение, като например някакво условие за дискриминантата или нещо друго или само тава е достатъчно да покаже, че уравнението има два корена с различни знаци?

[S.B.]

Да се намери при какви стойности на реалния параметър k уравнението има корени с различни знаци:

$x^{2}+7x+2k+3=0$

От формулата на Виет ---> x1 * x2 = 2k+3 има корени с различни знаци трябва да е <0 ---> 2k+3<0
2k+3<0
2k<-3
k<-3/2 и това е отговорът, но въпросът ми е: Трябва ли да запишем нещо друго в това решение, като например някакво условие за дискриминантата или нещо друго или само тава е достатъчно да покаже, че уравнението има два корена с различни знаци?

Естествено,че за да бъдат двата корена с различни знаци,преди всичко те трябва да съществуват и за това трябва:

[tex]\begin{array}{|l} D > 0 \\ 2k + 3 < 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 37 - 8k > 0 \\ k < -\displaystyle\frac{3}{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} k< \displaystyle\frac{37}{8} \\ k < - \displaystyle\frac{3}{2} \end{array} \Rightarrow k < - \displaystyle\frac{3}{2}[/tex]