Параметрично уравнение

[skadevil]

Да се докаже, че ако a,b и c са дължените на страните на триъгълник, то уравнението b^{2}*x^{2} + (b^{2}+c^{2}-a^{2})*x + c^{2} =0 няма реални корени.
За да няма р.к тябва b^{2} да е различно от нула и D<0
За D= (b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2} - 4 * b^{2} * c^{2} <0
(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2} винаги е >0 , но - 4 * b^{2} * c^{2} е винаги <0 заради минуса пред 4. И не знам как точно да се реши?

[S.B.]

Да се докаже, че ако a,b и c са дължените на страните на триъгълник, то уравнението $b^{2}*x^{2} + (b^{2}+c^{2}-a^{2})*x + c^{2} =0 $няма реални корени.
За да няма р.к тябва b^{2} да е различно от нула и D<0
За D= (b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2} - 4 * b^{2} * c^{2} <0
(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2} винаги е >0 , но - 4 * b^{2} * c^{2} е винаги <0 заради минуса пред 4. И не знам как точно да се реши?

От условието,че [tex]a,b,c[/tex] са дължини на страни на триъгълник $\rightarrow$
$ a <b + c$
$b< a+ c $
$c < a + b$
$b^{2}x^{2} + (b^{2} + c^{2} - c^{2})x + c^{2} = 0$

$D = (b^{2} + c^{2} - a^{2})^{2} - 4b^{2}c^{2} = $
$= (b^{2} + c^{2} - a^{2} + 2bc)(b^{2} + c^{2} - a^{2} - 2bc) = $
$= [(b + c)^{2} - a^{2}][(b - c)^{2} - a^{2}] = $
$= (b + c + a)(b + c - a)(b - c + a)(b - c - a)$

Скрит текст: покажи

На всякъде използвам формулата за разлика на два квадрата: $ x^{2} - y^{2} = (x + y)(x - y)$

Оценяваш:
$a + b + c > 0$
$b + c - a = (b +c) - a > 0$ защото $a < b + c$
$b - c + a = (a + b) - c > 0$ защото $c < a + b$
$b - c - a = b - (c + a) < 0$ защото $c + a > b$
$\Rightarrow D<0$ или уравнението няма реални корени.