Параметрично уравнение с разположение на корените

[skadevil]

Да се намерят стойностите на реалния параметър [tex]m[/tex], за които уравнението [tex]f(x)=mx^{2}-(m+1)x+2-m=0[/tex]:
а) има два корена, единият от които е в интервала (2;3), а другият е в интервала (4;5);
б)има два корена, единият от които е по-малък от [tex]m[/tex], а другият е по-голям от [tex]m[/tex].
Тук как ще са условията и защо?

[S.B.]

Да се намерят стойностите на реалния параметър [tex]m[/tex], за които уравнението [tex]f(x)=mx^{2}-(m+1)x+2-m=0[/tex]:
а) има два корена, единият от които е в интервала (2;3), а другият е в интервала (4;5);
б)има два корена, единият от които е по-малък от [tex]m[/tex], а другият е по-голям от [tex]m[/tex].
Тук как ще са условията и защо?

а)
Имаш следното разположение на корените:
[tex]2 < x_{1 } < 3 < 4 < x_{2 } < 5[/tex]

1) $ 2< x_{1 } < x_{2 } < 5 \rightarrow \begin{array}{|l} D > 0\\ m.f(2) > 0\\m.f(5) > 0 \\ 2 <\displaystyle \frac{m + 1}{2m} < 5 \end{array}$

2)$x_{1 } < 3 < x_{2 } < 5 \rightarrow \begin{array}{|l} D > 0 \\ m.f(3) < 0 \\ m.f(5) > 0 \end{array}$

3)$x_{1 } < 4 < x_{2 } < 5 \rightarrow \begin{array}{|l} D>0\\ m.f(4) < 0\\ m.f(5) > 0 \end{array}$

Скрит текст: покажи

До колкото виждам и Davids е решавал тази задача.Може и да греша,но аз така ги виждам нещата

б)
Условието е, че $f(x) = mx^{2} - (m + 1)x + 2 - m = 0$
има корени $x_{1 }\ne x_{2 }$ ,такива,че ако $x_{1 } < x_{2 }$ е изпълнено $x_{1 } < m < x_{2 }$

$x_{1 } < m < x_{2 } \rightarrow\begin{array}{|l} D>0 \\ m.f(m) < 0 \end{array}$
$m.f(m) = m(m^{3} - m(m + 1) + 2 - m) = m(m^{3} - m^{2} - m + 2 - m) = m(m^{3} -m^{2} - 2m + 2) =$
$ = m[m^{2}(m - 1) - 2(m - 1)] = m(m - 1)(m^{2} - 2) = m(m - 1)(m + \sqrt{2)}(m - \sqrt{2})$
$m.f(m) < 0 \Rightarrow m(m - 1)(m - \sqrt{2})(m + \sqrt{2}) < 0 \Rightarrow m\in (-\sqrt{2},0)\cup (1 , \sqrt{2})$
$D> 0 \Rightarrow m \in (-\infty , \frac{1}{5})\cup (1, +\infty)$
$ \Rightarrow m\in (-\sqrt{2}, 0)\cup ( 1, \sqrt{2})$