Уравнения с параметър - въпрос

[skadevil]

Здравейте имам въпрос по следните задачи, защото не получавам отговорите:
1. [tex](a-3)*9^{x}-2*3^{x+1}+a+5=0[/tex] за кои стойности на а уравнението има точно един реален корен ( това не е ли, когато [tex]a\ne0[/tex] D=0)
2. [tex](x-2)*(9^{x}+(2a-4)3^{x}+a^{2}-8a+7)=0[/tex] a=?, така че уравнението да има единствено решение
3. [tex]2*4^{x}+(2a-1)*2^{x}-4*a^{2}-2a=0[/tex] a=? уравнението има два различни реални корена ( това не е ли, когато [tex]a\ne0[/tex] D>0)

[S.B.]

Здравейте имам въпрос по следните задачи, защото не получавам отговорите:
1. [tex](a-3).9^{x}-2.3^{x+1}+a+5=0[/tex] за кои стойности на а уравнението има точно един реален корен

[tex](а -3).9^{x} - 2.3^{x + 1} + a + 5 = 0 \Leftrightarrow (a - 3).3^{2x} - 6.3^{x} + a + 5 = 0[/tex]
Нека $3^{x} = t > 0$
$(a - 3).t^{2} - 6.t + a + 5 = 0$

1) $а - 3 = 0 \Rightarrow а = 3$
$ -6t + 8 = 0 \Rightarrow t = \frac{4}{3} > 0 \Rightarrow 3^{x} = \frac{4}{3} \Rightarrow x = log_{3 }\frac{4}{3}$

2) $a \ne 3$
$D \ge 0$
$D = 36 - 4(a - 3)(a + 5)\ge 0 \Leftrightarrow a^{2} + 2a - 24 \le 0 \Leftrightarrow (a + 6)(a - 4) \le 0 \Rightarrow a\in [-6 , 4]$
За $a = -6 ,t = -\frac{1}{3} < 0 \Rightarrow $ за $a = - 6 $ няма решение
За $a = 4 ,t = 3 > 0 \Rightarrow 3^{x} = 3 \Rightarrow x = 1$
За $a \in (- 6 , 4)$ ще имаме 2 различни корена $t_{1 }$ и $t_{2 }$, които трябва да бъдат с различни знаци $\Rightarrow \frac{a + 5}{a - 3} < 0$ (според Виет)
Т.е. ако $t_{1 } < 0 < t_{2 }$ ще имаме само един корен $x$ защото $3^{x} = t>0$
$\frac{a + 5}{а - 3} < 0 \Leftrightarrow \frac{(а + 5)(а - 3)}{(а - 3)^{2}} < 0 \Leftrightarrow (а + 5)(а - 3) < 0 \Rightarrow а\in (-5, 3)$
От $\begin{cases} а\in (-6,4) \\ а\in (-5 , 3) \end{cases} \Rightarrow а\in (- 5 , 3)$
Отговор:
За $a = 3 $ има единствен корен $ x = log_{3 } \frac{4}{3}$
За $a = 4 $ има единствен корен $ x = 1$
За $a \in (-5 , 3) $ ще съществуват $t_{1 }< 0 <t_{2 }$ ,но само един от тях ще отговаря на условието $3^{x} = t > 0$ и ще има единствен реален корен $x$

[skadevil]

2) $a \ne 3$
$D \ge 0$

Т.е тук дискриминантата не трябва да е само = 0, а трябва и да е >0

[S.B.]

2) $a \ne 3$
$D \ge 0$

Т.е тук дискриминантата не трябва да е само = 0, а трябва и да е >0

Да ,защото можеш да имаш два корена ,за които да е $t_{1 } < 0 <t_{2 }$ ,като тогава само единия ти върши работа.Положителният,защото $3^{x} = t >0$
За това условието е :[tex]\begin{array}{|l} D>0 \\ t_{1 }.t_{2 } < 0 \end{array}[/tex]

[skadevil]

Добре, благодаря много

[skadevil]

Другите мисля, че разбрах как се решават. Ако някой го интересува може да ги пратя ама трябва пак да ги видя