решете уравнението

[Leni191989]

√(х+2)=2-х^2

[math10.com]

[tex]\sqrt{x+2}=2-x^2[/tex] .Търсим решения в интервала [tex]x\in[-\sqrt{2}; \sqrt{2}][/tex]
[tex]\Rightarrow x+2=x^4-4x^2+4[/tex]
[tex]\Rightarrow x^4-4x^2-x+2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x^4-x^2-(3x^2+x-2)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2(x-1)(x+1)-(x+1)(3x-2)[/tex]
[tex]\Rightarrow (x+1)(x^3-x^2-3x+2)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (x+1)(x^3-2x^2+x^2-3x+2)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (x+1)[x^2(x-2)+(x-2)(x-1)]=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (x+1)(x-2)(x^2+x-1)=0[/tex]

Сега решаваме квадратното уравнение и получаваме окончателно [tex]x_1=-1 ; x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/tex] ,
другите 2 получени корена [tex]x_3=\frac{1+\sqrt{5}}{2} ; x_4=2[/tex] са извън интервала [tex]x\in[-\sqrt{2}; \sqrt{2}][/tex]

[math10.com]

Имам техническа грешка в отговорите Вярните са
[tex]x_1=-1 ; x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/tex] , като [tex]x_3=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} ; x_4=2[/tex] са извън интервала [tex][-\sqrt{2}; \sqrt{2}][/tex]