Произведението на това число с числото, записано със същите

[Гост]

Цифрите на единиците на едно двуцифрено число е с 2 по-голяма от цифрата на десетиците. Произведението на това число с числото, записано със същите цифри, но в обратен ред, е 1855. Намерете числото.

[S.B.]

Цифрите на единиците на едно двуцифрено число е с 2 по-голяма от цифрата на десетиците. Произведението на това число с числото, записано със същите цифри, но в обратен ред, е 1855. Намерете числото.

Нека числото е $N$ , цифрата на десетиците му е $x$,а цифрата на единиците му ще бъде $x + 2$
$x\in (2 , 7)$, цяло
Тогава записът му е :
[tex]N = 10x + (x + 2) \Rightarrow N = 11x + 2[/tex]
Числото записано със същите цифри в обратен ред ще бъде:
$N_{1 } = 10(x + 2) + x \Rightarrow N_{1 } = 11x + 20$
$N.N_{1 } = 1855 \Leftrightarrow (11x + 2)(11x + 20) = 1855\Leftrightarrow 121x^{2} + 242x -1815 = 0\Leftrightarrow$
$x^{2} + 2x -15 = 0 ,D = 64 ,x_{1,2 } = \frac{-2 \pm 8}{2} \Rightarrow x_{1 } =3 ,x_{2 } = -5<0 \Rightarrow x = 3$
Търсеното число е $35$