Елементарно уравнение

[Henz]

[tex]\sqrt[]{100-x^{2 }} =x-2[/tex],елементарно е но за да се намери отговора се иска сравнение със допустимите стойности.Учил съм че е достатъчно да се разгледа само едната страна за да се намерят допустимите стойности.В случая от бързане не съобразих и разгледах тази страна [tex]\sqrt[]{100-x^{2 }} \ge 0[/tex].Излзезе че допустимите стойности за [tex]x[/tex] са [tex]x\in [-10;10][/tex].Реших уравнението и изкарах отговорите -6 и 8.Заградих ги на теста и гледам грешно е отговора е само 8.Проверих допустимите стойности и за другата страна на уравнението и видях защо са грешни,но аз съм учил че е достатъчно да се провери само на едната страна допустимите стойности и всичко е ок в скоро време съм на изпит и за да не губя време да проверявам всички страни искам да попитам задължително ли се гледат ДС и на двете страни при такова ур-е.

[martin123456]

само за дясната страна трябва да се разгледа да е неотрицателна, за да повдигнеш на квадрат

[baroveca]

След емементарна проверка става ясно, че само 8 е решение.
[tex]\sqrt{100-64}=^? 8-2[/tex]
[tex]\sqrt{36} =^?6[/tex]
[tex]6=6[/tex]
Докато проверката с 6, става ясно,че не е решение.

[Henz]

Баровеца това е ясно,аз питах друго.Мартине за всяко такова уравнение ли важи това,тоест винаги е напълно достатъчно да се провери само страната без корена?

[allier]

[tex]\sqrt{f(x)} = g(x)[/tex] има дефиниционна област: [tex]f(x)\ge 0, g(x)\ge 0[/tex]. Тъй като го свеждаш до [tex]f(x)=g(x)^{2 }[/tex], имаш нужда единствено от [tex]g(x)\ge 0[/tex], другото се изпълнява автоматично. Ако уравението е по-сложно обаче, не могат да се правят такива изводи, т.е. тогава трябва да си правиш проверка в цялата дефиниционна област.

[Henz]

Ясно. Мерси.

[martin123456]

[tex]\sqrt{f(x)}=g(x) \Leftrightarrow f(x)=g^2(x) \cap g(x) \ge 0[/tex]
само ще обясна защо не е нужно да се проверява [tex]f(x) \ge 0[/tex]:
да допуснем че решавайки системата [tex]f(x)=g^2(x) \cap g(x) \ge 0[/tex] сме намерили решение [tex]x_0[/tex] за което [tex]f(x_0)<0[/tex]. това значи (тъй като [tex]x_0[/tex] е решение на с-мата) че [tex]0>f(x_0)=g^2(x_0) \Rightarrow g^2(x_0)<0 \Rightarrow \empty[/tex]