Висша алгебра

[fifififi]

1,Нека А, В и С са произволни множества. Докажете равенството
(A \ B) × C = (A × C) \ (B × C).
2, Нека α е равнина с фиксирана координатна система и М е множеството от всички триъгълници в α. Проверете дали ротацията р е релация на наредба или релация на еквивалентност, ако ∀ a, b ∈ M, (a, b) ∈ ρ ⇔ a ∼= b, т.е а и b са еднакви триъгълници.
3, Докажете, че множеството S = {a b
0 1 } : a, b ∈ IR} относно операцията умножение на матрици образува полугрупа с единица.
4,Докажете, че изображението ϕ : (IR∗+; ·) −→ (IR; +) дефинирано с ϕ(x) = ln x, ∀ x ∈ IR∗+ е изоморфизъм.
5,Докажете, че множеството G = {a0 + a1 cos ϕ : a0, a1 ∈ ZZ, ϕ−фиксирано} относно операцията събиране формира комутативна група.
6, Нека M = {A ∈ GLn(IR) : A на степен т = A на степен -1} Докажете, че множеството М е подргупа на GLn(R).