Уравнение - Въпрос

[Гост]

Здравейте! Искам да попитам има ли по-лесен начин да се реши това уравнение освен с разкриване на скоби и сметки
[tex](x^{2}+2x)^{2}+2(x^{2}+2x+2)=3[/tex]

[peyo]

Здравейте! Искам да попитам има ли по-лесен начин да се реши това уравнение освен с разкриване на скоби и сметки
[tex](x^{2}+2x)^{2}+2(x^{2}+2x+2)=3[/tex]

Ок, да видим как да решим уравнението по възможно по-лесен начин и без сметки.

Ще направим едно полагане за нашето първо улеснение:
$x^{2}+2x = t$

Става:

$t^{2}+2(t+2) - 3 =0$
$t^{2}+2t + 1 =0$

Сега това е квадратно уравнение, което може да решим с дискриминанта, но ние искаме без сметки, затова ще отгатнем един корен и от редовните заподозрени 0,+1,-1 виждаме, че -1 е корен. От Виет пък знаем, че
$t_1t_2=1$
или
$-1*t_2=1$
Тоест оказа се, че и втория корен е -1 значи само с едно t ще се занимаваме (което е също едно улеснение).

Връщаме се в момента на полагането:

$x^{2}+2x = -1$

$x^{2}+2x + 1= 0$

Я, това изглежда познато! Защото току що го решихме (пак улеснение) и отговорите са $x_{1,2}=-1$ с което задачате е решена буквално без сметки!

[Гост]

Супер! Мерси много @peyo