Ирационално уравнение - допустими стойности

[Гост]

Здравейте. Бих се радвал, ако някой ми обясни как се определят допустимите стойности в това уравнение. Какви правила трябва да следвам в случая? Защо само [tex]\sqrt{x - 3}[/tex] е по-голямо или равно на нула, а не и (x - 2)?

[tex]\sqrt{(x - 2)(x + 1)}=(x - 2) \sqrt{x - 3}[/tex]

[Гост]

3.PNG (15.27 KiB) Прегледано 1037 пъти

[S.B.]

Здравейте. Бих се радвал, ако някой ми обясни как се определят допустимите стойности в това уравнение. Какви правила трябва да следвам в случая? Защо само [tex]\sqrt{x - 3}[/tex] е по-голямо или равно на нула, а не и (x - 2)?

[tex]\sqrt{(x - 2)(x + 1)}=(x - 2) \sqrt{x - 3}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} (x - 2)(x + 1) \ge 0\\ x - 3 \ge 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} x \in (- \infty ; -1] \cup [2 ; + \infty) \\ x \ge 3\end{array} \Rightarrow x \ge 3[/tex]

[KOPMOPAH]

Има известен смисъл във въпроса. Докато лявата страна е неотрицателна, т.к. е аритметичен корен, то дясната би могла да бъде и отрицателна, а именно при $x < 2$. Аз бих добавил и $x-2 \ge 0$ $$\begin{array}{|l} (x -2)(x+1) \ge 0 \\ x - 3 \ge 0 \\ x-2 \ge 0 \end{array}$$което в случая, обаче, не променя окончателния интервал.

Що се отнася до въпроса

...Защо само $\sqrt{x - 3}$ е по-голямо или равно на нула ...

отговорът е - защото е аритметичен корен.
В действителност трябва да се посочи, че подкоренната величина е неотрицателна, т.е. $x - 3 \ge 0$