показателно

[Гост]

[tex](5+2 \sqrt{6}) ^{ x^{2} -3} +(5-2 \sqrt{6}) ^{ x^{2} -3}=10[/tex]

[Гост]

това уравнение има 4 решения: [tex]2; -2; \sqrt{2}; -\sqrt{2}[/tex].

[pal702004]

$x^2-3=1$ или $x^2-3=-1$

[KOPMOPAH]

Ако трябва не само да се напишат отговорите, ами и да се потърси път към решението, то трябва да се забележи, че $$5+2\sqrt 6=\frac 1{5-2\sqrt 6} $$ след полагане $t=5+2\sqrt 6$ се стига до$$t^{x^2-3}+\frac 1{t^{x^2-3}}=10$$второ полагане $t^{x^2-3}=u$ дава уравнението$$u+\frac 1u=10,$$чиито корени са$$u_1=5+2\sqrt 6, ~~u_2=5-2\sqrt 6$$връщаме полагането, получавайки уравненията $t^{x^2-3}=t$ и $t^{x^2-3}=\frac 1t$ и след решаването им стигаме до отговорите от предишните постове.