Кубично уравнение

[Гост]

[tex]x^{3 }-2= \sqrt[3]{x+2}[/tex]

[KOPMOPAH]

Нека $f(x)=x^3-2$, а $g(x)=\sqrt[3]{x+2}$.

Преобразуваме $y=x^3-2 \Rightarrow x=\sqrt[3]{y+2}$ и виждаме, че едната функция е обратна на другата, $g(x)=f^{-1}(x)$. Това ще рече, че те се пресичат в най-много три точки, лежащи на линията $y=x$.

Тогава решаваме уравнението $$x^3-2=x,$$което се оказва, че има само един реален корен$$x = \frac 13 {\left(\sqrt[3]{27 - 3 \sqrt{78}} + \sqrt[3]{27 + 3 \sqrt{78}}\right)}$$

[Гост]

тоя дух го има и тук
https://www.matematika.bg/f/viewtopic.php?f=85&t=27965

[Гост]

Нека $f(x)=x^3-2$, а $g(x)=\sqrt[3]{x+2}$.

Преобразуваме $y=x^3-2 \Rightarrow x=\sqrt[3]{y+2}$ и виждаме, че едната функция е обратна на другата, $g(x)=f^{-1}(x)$. Това ще рече, че те се пресичат в най-много три точки, лежащи на линията $y=x$.

Тогава решаваме уравнението $$x^3-2=x,$$което се оказва, че има само един реален корен$$x = \frac 13 {\left(\sqrt[3]{27 - 3 \sqrt{78}} + \sqrt[3]{27 + 3 \sqrt{78}}\right)}$$

как може да се намери тоя корен без wolfram или тем подобни?

[Гост]

и без формулата на Кардано

[KOPMOPAH]

...
как може да се намери тоя корен без wolfram или тем подобни?

Не съм използвал wolfram, би ми било интересно как ще стане. Използвах формулата на Кардано.

[KOPMOPAH]

и без формулата на Кардано

Оценявам шегата!

Скрит текст: покажи

Скрит текст: покажи

Може и да има начин...