уравнение с функция

[Гост]

Дадена е ф-ята ф(х) = x^2 - 6x + p + 5
При p=5 , Да се реши уравнението (|f(x)|)/(|f(x)-1|)=2

[Гост]

малка грешка , при p=4

[nikola.topalov]

При [tex]p=4[/tex] имаме [tex]f(x)=(x-3)^2[/tex]. Искаме да решим уравнението
[tex]\dfrac{|(x-3)^2|}{|(x-3)^2-1|}=2[/tex]
Първо си определяме ДС: [tex]x\notin\{2, 4\}[/tex]. Даденото уравнение е еквивалентно на
[tex](x-3)^2-2|(x-3)^2-1|=0[/tex]
За [tex]x\in(-\infty,2)\cup(4,+\infty)[/tex] получаваме уравнението [tex](x-3)^2-2(x-3)^2+2=0[/tex], решения на което са [tex]x_{1,2}=3\pm\sqrt{2}[/tex]. Двете решения попадат в интервала, затова и двете са валидни. Остава да разгледаме случая, когато [tex]x\in(2,4)[/tex]. Тогава
[tex](x-3)^2+2(x-3)^2-2=0[/tex]. Решения на това уравнение са [tex]x_{3,4}=\dfrac{9\pm\sqrt{6}}{3}\in(2,4)[/tex] и значи и те са валидни.

[Гост]

И аз това получавам , а в помагалото пише х1 = (11 + корен квадратен от 17)/4 и х2 = (13 + корен квадратен от 17)/4