Композиционна функция с редица

[Гост]

Здравейте, може ли малко помощ с тази функция?
Не знам изобщо откъде да започна. Много ще се радвам, ако някой ми помогне

[Nathi123]

Да започнем например от а) - изчисляването на f[tex]_{2021 }(0)[/tex]. По условие f[tex]_{1 }(x) = |x| - 2; f _{n+1 }=f _{1 }(f _{n } (x))[/tex],значи f[tex]_{1 }(0)=|0|-2=-2[/tex].Тогава f[tex]_{2 }(0)=f _{1 }(f _{1 }(0))= f_{1 }(-2)=|-2|-2=0.[/tex]По аналогичен начин се изчислява,че f[tex]_{3 }(0)=-2;f _{4 }(0)=0;f _{5 }(0)=-2[/tex].Така стигаме до предположението,че f[tex]_{2k+1 }(0)=-2 ; f _{2k } (0)=0[/tex].Доказваме по индукция.Видяхме ,че твърдението е вярно за n=1.Допускаме ,че е вярно за n=k.Трябва да докажем ,че е вярно за n=k+1 т.е. f[tex]_{2k+3 }(0)=-2 (1) ;f _{2k+2}=0(2)[/tex].Ще докажа (2) ,другото равенство се доказва по аналогичен начин.
f[tex]_{2k+2 }(0) = f[tex]_{1 }f _{2k+1 }(0)=f _{1 }(-2)=|-2|-2=2-2=0[/tex].Така получаваме,че f[tex]_{2021 }(0)=-2[/tex].Нататък за пресмятането на f[tex]_{2021 }[/tex]се използват аналогични разсъждения.Желая успех.