Уравнение

[Гост]

x+3y=7
(x+y)^2-2x+y=8

[Гост]

3x+y=5
x^2+y^2+y=8

[Jack]

x+3y=7
(x+y)^2-2x+y=8

[tex]\begin{array}{|l} x + 3y = 7 \\ (x + y)^{2} - 2x + y = 8 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l} x = 7 - 3y \\ (7 - 3y + y)^{2} - 2(7 - 3y) + y - 8 = 0 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l} x = 7 - 3y \\ 4y^{2} - 28y + 49 - 14 + 6y + y - 8 = 4y^{2} - 21y + 27 = 0 \end{array}[/tex]

Решаваме чрез стандартните формули за квадратно уравнение:

$y = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^{2} - 4 \times 4 \times 27}}{2 \times 4} = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 432}}{8} = \frac{21 \pm 3}{8}$

$y_{1} = 3; y_{2} = \frac{9}{4}$
$x_{1} = 7 - 3 \times 3 = -2; x_{2} = 7 - \frac{9}{4} \times 3 = \frac{1}{4}$

Отговор:

$(x, y) = (-2, 3); (\frac{1}{4}, \frac{9}{4})$

[Jack]

3x+y=5
x^2+y^2+y=8

[tex]\begin{array}{|l} 3x + y = 5 \\ x^{2} + y^{2} + y = 8 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l} y = 5 - 3x \\ x^2 + (5 - 3x)^{2} + 5 - 3x - 8 = 0 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l} y = 5 - 3x \\ x^{2} + 9x^{2} - 30x + 25 + 5 - 3x - 8 = 10x^{2} - 33x + 22 = 0\end{array}[/tex]

Решаваме чрез стандартните формули за квадратно уравнение:

$x = \frac{33 \pm \sqrt{(-33)^{2} - 4 \times 10 \times 22}}{2 \times 10} = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 880}}{20} = \frac{33 \pm \sqrt{209}}{20}$
$y = 5 - 3x = 5 - 3 \times \frac{33 \pm \sqrt{209}}{20}$

Надявам се това да е верния отговор и да не съм сбъркал някоя сметка.