"Нестандартен" Виет

[naitsirk]

[tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex] са корените на уравнението [tex]x^2+px-2=0[/tex]. За кои [tex]p[/tex] е изпълнено [tex]x_1^3+(p^2+2)x_2=5[/tex]

[martin123456]

1) [tex]x_2=0[/tex]: -2=0
2) умножаваме свойството по [tex]x_2[/tex]: [tex]x_1^2(-2)+(p^2+2)x_2^2=5x_2[/tex]<=>[tex]-2(x_1+x_2)(x_1-x_2)+p^2x_2^2=5x_2[/tex]<=>[tex]2p(x_1-x_2)+p^2(2-px_2)=5x_2[/tex]<=>[tex]2px_1-2px_2+2p^2-p^3x_2=5x_2[/tex]<=>[tex]2px_1+2p^2=x_2(5+p^3+2p)[/tex][tex]/+2px_2[/tex]<=>[tex]0=x_2(5+p^3+4p)[/tex]<=>[tex]p^3+1+4p+4=0[/tex]<=>[tex](p+1)(p^2-p+5)=0[/tex]<=>[tex]p=-1[/tex]

[naitsirk]

Браво

[martin123456]