Уравнение от висока степен

[Гост]

6[tex]x^{4 }[/tex] + 7[tex]x^{3}[/tex] - 36[tex]x^{2 }[/tex] - 7x+6 =0

[S.B.]

6[tex]x^{4 }[/tex] + 7[tex]x^{3}[/tex] - 36[tex]x^{2 }[/tex] - 7x+6 =0

[tex]6x^{4 } + 7 x^{3 } - 36 x^{2 } - 7x + 6 =0[/tex]

Очевидно $x = 0$ не е корен на уравнението.Деля двете страни на [tex]x^{2 } \ne 0[/tex]

[tex]6x^{2 } + 7x - 36 - \frac{7}{x} + \frac{6}{ x^{2 } } = 0[/tex]
[tex](6 x^{2 } + \frac{6}{ x^{2 } } ) + (7x - \frac{7}{x}) - 36 = 0 \Leftrightarrow 6( x^{2 } + \frac{1}{ x^{2 } }) + 7(x - \frac{1}{x}) - 36 = 0[/tex]
Полагам :
[tex]x - \frac{1}{x} = t[/tex]
[tex]x^{2 } + \frac{1}{ x^{2 } } = (x - \frac{1}{x}) ^{2 } + 2.x. \frac{1}{x} = t^{2 } + 2[/tex]
Замествам и получавам:
[tex]6 (t^{2 } + 2) + 7t - 36 = 0 \Leftrightarrow 6 x^{2 } + 7t - 24 = 0 , D = 625 , t_{1,2 } = \frac{-7 \pm 25 }{12} , t_{1 } = \frac{3}{2} , t_{2 } = - \frac{8}{3}[/tex]
Връщам субституцията:
[tex]x - \frac{1}{x} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2 x^{2 } - 3x - 2 = 0 , D = 25 , x_{1 } = 2, x_{2 } = - \frac{1}{2}[/tex]
[tex]x - \frac{1}{x} = - \frac{8}{3} \Leftrightarrow 3 x^{2 } + 8x - 3 = 0 ,D = 100 , x_{3 } = -3 , x_{4 } = \frac{1}{3}[/tex]
$$x_{1 } = 2, x_{2 } = - \frac{1}{2} , x_{3 } = -3 , x_{4 } = \frac{1}{3} $$