Показателно неравенство

[Гост]

Прикачам снимка със задачата, условието и решението, не мога да разбера как се определят коефициентите пред скоби от двете страни на неравенството, също и не ми е ясно от къде идват тези числа в решението, след като се разкриват скобите(не е обяснено като хората! Моля обяснете, кое от къде идва!

[S.B.]

Трябва да се реши неравенството:
[tex]f(g(x)) < g(f(x))[/tex]
При зададени :
[tex]f(x) = 2^{x } - 1[/tex]
[tex]g(x) = 2x + 1[/tex]

[tex]f(g(x)) = 2^{g(x) } - 1 \Rightarrow[/tex]
$$f(g(x)) = 2^{2x + 1 } - 1 $$
[tex]g(f(x)) = 2.g(x) + 1 \Rightarrow[/tex]
$$g(f(x)) = 2.( 2^{x } - 1) + 1 $$

[tex]f(g(x)) < g(f(x)) \Leftrightarrow 2^{2 x + 1} - 1 < 2( 2^{x } - 1) + 1 \Leftrightarrow 2^{2x + 1 } - 1 < 2. 2^{x } - 2 + 1 \Leftrightarrow2^{2x } 2^{1 } - 1 < 2. 2^{x } - 1 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]2^{2x } < 2^{x } \Leftrightarrow 2x < x \Leftrightarrow 2x - x < 0 \Rightarrow x < 0 \Rightarrow[/tex]
$$x \in ( - \infty ; 0)$$