Уравнение

[Гост]

Здравейте дадоха ми тая задача на пробно нво
Помощ не я разбирам

Две естествени числа се отнасят както 3:2. Намерете числата, ако дроб с числител по-малкото число, намалено с 8, и знаменател по-голямото число, увеличено с 8, е равна на една четвърт.

[Wiktor]

Нека x и у са съответно първото и второто (естествено) число. Дадено ни е по условие, че отношението на тези две числа е 3 към 2, т.е.

[tex]\frac{x}{y} = \frac{3}{2} \Rightarrow x>y[/tex], т.е. х е по-голямото число, а у по-малкото.
Нека да съставим уравнението.

[tex]\frac{y-8}{x+8} = \frac{1}{4} \Rightarrow 4(y-8) = x+8 \Leftrightarrow 4y - 32 = x+8 \Rightarrow (1) \rightarrow 4y-x=40[/tex]

От отношението: [tex]2x=3y \Leftrightarrow (2) \rightarrow x = \frac{3}{2}.y[/tex]

Замествам (2) в (1).

[tex]4y - \frac{3}{2}.y = 40 \Leftrightarrow 8y - 3y = 80 \Leftrightarrow 5y = 80 \Leftrightarrow y = 16.[/tex]

Връщаме се към (2) и заместваме със стойността, която получихме за y.
[tex]x = \frac{3}{2}.16 \Rightarrow x = 24[/tex]

Числата са 24 и 16.