Моля за помощ

[Kzaharieva29]

Решете уравнението 12[tex]x^{2 }[/tex]+[tex]\sqrt{12 x^{2 }-11 x }[/tex]=2+11[tex]x[/tex]

[Гост]

Решете уравнението 12[tex]x^{2 }[/tex]+[tex]\sqrt{x}[/tex]12[tex]x^{2 }[/tex]-11[tex]x[/tex]=2+11[tex]x[/tex]

Сигурна ли сте,че условието е правилно?

[Kzaharieva29]

Решете уравнението 12[tex]x^{2 }[/tex]+[tex]\sqrt{x}[/tex]12[tex]x^{2 }[/tex]-11[tex]x[/tex]=2+11[tex]x[/tex]

Сигурна ли сте,че условието е правилно?

Да

[admin]

Направи полагане [tex]t=\sqrt{12x^2-11x}[/tex]

[Kzaharieva29]

Направи полагане [tex]t=\sqrt{12x^2-11x}[/tex]

Пробвах но не получавам отговор

[S.B.]

Решете уравнението 12[tex]x^{2 }[/tex]+[tex]\sqrt{12 x^{2 }-11 x }[/tex]=2+11[tex]x[/tex]

[tex]12 x^{2 } + \sqrt{12 x^{2 } - 11x } = 2 + 11x \Leftrightarrow12 x^{2 } - 11x + \sqrt{12 x^{2 } -11} = 2[/tex]
Очевидно $x = 0$ не е решение на уравнението
Д.М.: [tex]12x^{2 } - 11x \ge 0 \Leftrightarrow 12x(x - \frac{11}{12} ) \ge 0\Rightarrow x \in (- \infty;0) \cup[ \frac{11}{12};+ \infty )[/tex]
Нека [tex]12 x^{2 } - 11 = t \ge 0[/tex]
[tex]t + \sqrt{t} = 2 \Leftrightarrow \sqrt{t} = 2 - t \Leftrightarrow t = 4 -4t + t^{2 } \Leftrightarrow t^{2 } - 5t + 4 = 0 , t_{1 } = 1 , t_{2 } = 4[/tex]
Връщам субституцията:
[tex]12 x^{2 } - 11x = 1[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]12 x^{2 } - 11x = 4[/tex]

1)
[tex]12x^{2 } - 11x - 1 = 0 ,D = 13^{2 } , x_{1,2 }= \frac{11 \pm 13}{24} , x_{1 } = 1 \in[/tex]Д.М. ; [tex]x_{2 } = - \frac{1}{2} \in[/tex] Д.М.

2)
[tex]12 x^{2 } - 11x - 4 = 0 , D = 313 , x_{3,4 } = \frac{11 \pm \sqrt{313} }{24} , x_{3 } \approx 1,19 \in[/tex] Д.М. , [tex]x_{4 } \approx - 0,28 \in[/tex] Д.М.
Оставям на теб удоволствието да направиш проверка,дали така намерените [tex]x_{1,2,3,4 }[/tex] удовлетворяват уравнението.Успех!