Намерете всички корени

[b1ck0]

[tex](x^2+3x+2)(x^2-7x+12)(x^2-2x-1)+24 =0[/tex]

[martin123456]

[tex]f(x)=0 \Leftrightarrow (x+1)(x-3)(x+2)(x-4)(x^2-2x-1)+24=0 \Leftrightarrow (x^2-2x-3)(x^2-2x-8)(x^2-2x-1)+24 =0 \Leftrightarrow[/tex]. Полагаме [tex]x^2-2x-8=t \Rightarrow x^2-2x-3=t+5[/tex] и [tex]x^2-2x-1=t+7[/tex].
Уравнението става [tex]t(t+5)(t+7)+24=0 \Leftrightarrow t^3+12t^2+35t+24=0[/tex]. Да забележим, че [tex]f(0)=0 \Rightarrow t=-8[/tex]е решение. Разделяме полиномът на [tex]t[/tex] на [tex]t+8[/tex] и получаваме [tex]t^2+4t+3=(t+1)(t+3)[/tex]. Значи [tex]t_1=-1 \Rightarrow x^2-2x-7=0 \Rightarrow x_{2,3}=1 \pm 2\sqrt{2}[/tex] и [tex]x^2-2x-5=0 \Rightarrow x_{3,4}=1 \pm \sqrt{6}[/tex], [tex]x_1=0[/tex].

[b1ck0]

Има още един корен ...

[martin123456]

да [tex]t=-8 \Rightarrow x^2-2x=0 \Rightarrow x \in \{0,2\}[/tex].