Уравнение

[Martin Nikovski]

[tex]x^2-x-111\sqrt x=45[/tex]
[tex]x=?[/tex] ([tex]x\in R[/tex])
Стигам до уравнение от четвърта степен със свободен член [tex]2025[/tex] - не ми се смята с Хорнер... Може би някой знае по-бърз и рационален вариант за решение...

[b1ck0]

[tex]{x}^{2}-x-45=111\,\sqrt {x}[/tex]
[tex]\left( x- \frac{1}{2} \right) ^{2}-{\frac {181}{4}}=111\,\sqrt {x}[/tex]
[tex]\left( x- \frac{1}{2} \right) ^{2}-111\,\sqrt {x}={\frac {181}{4}}[/tex]

Полагаме: [tex]\sqrt{x} = t[/tex]

[tex]\left( {t}^{2}-\frac{1}{2 \right) ^{2}-111\,t={\frac {181}{4}}[/tex]
[tex]{t}^{4}-{t}^{2}-45-111\,t=0[/tex]
[tex]\left( t-5 \right) \left( {t}^{3}+5\,{t}^{2}+24\,t+9 \right) =0[/tex]
[tex]x = 25[/tex]

[Martin Nikovski]

Мерси много! Само едно нещо... не може ли да положим още в началото...

[b1ck0]

Ми може разбира се ... просто аз по-късно се сетих да го положа ...