Разлагане на множители и формули на Виет

[Гост]

Зад. 1 Разложетете на множители : 2х² - 7х + 5 =0



Зад.2 Ако х1 и х2 са корени на уравнението х² + 5х +3 =0, стойността на израза 5х1 + 5х2 + х1. х2 е :

а) 22
б) - 22
в) - 11
г) 10

[Гост]

Моля за помощ!

[grav]

Започни от тук. Какво гласят формулите на Виет?

[ammornil]

Зад. 1 Разложетете на множители : 2х² - 7х + 5 =0

Скрит текст: покажи

[tex]D=(-7)^{2}-4\cdot 2\cdot 5=49-40=9[/tex]

[tex]x_{1,2}=\frac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{7\pm 3}{4}[/tex]

[tex]x_{1}=\frac{7+3}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}[/tex]

[tex]x_{2}=\frac{7-3}{4}=\frac{4}{4}=1[/tex]

[tex]2\cdot x^{2}-7\cdot x+5 = 2\cdot \left(x-2\frac{1}{2}\right)\cdot (x-1)[/tex]

Зад.2 Ако х1 и х2 са корени на уравнението х² + 5х +3 =0, стойността на израза 5х1 + 5х2 + х1. х2 е :

а) 22
б) - 22
в) - 11
г) 10

Скрит текст: покажи

[tex]x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{5}{1}=-5[/tex]
[tex]x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{3}{1}=3[/tex]
[tex]5\cdot x_{1}+5\cdot x_{2} +x_{1}\cdot x_{2}=5\cdot (x_{1}+x_{2})+x_{1}\cdot x_{2}=5\cdot (-5) +3=-25+3=-22[/tex]

***
Един квадратен тричлен е разложим на множители ако дискриминантата на многочлена е неотрицателна. Тогава:
[tex]a\cdot x^{2}+b\cdot x+c=a\cdot \left(x-\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}\right)\cdot \left(x-\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}\right)[/tex]
Ако предпочитаме да разлагаме на етапи можем да запишем, че:
[tex]a\cdot x^{2}+b\cdot x+c \rightarrow D=b^{2}-4\cdot a\cdot c \rightarrow x_{1,2}=\frac{-b \pm\sqrt{D}}{2\cdot a} \rightarrow a\cdot x^{2}+b\cdot x+c=a\cdot(x-x_{1})\cdot (x-x_{2})[/tex]

Ако дискриминантата е нула, изразът е дясната част на формула за съкратено умножение. [tex]a^{2} \pm 2\cdot a\cdot b+b^{2}=(a \pm b)^{2}[/tex]