ирационално уравнение-малко помощ?

[Гост]

здравейте ,
√((x-2)/(x+1))+2√((x+1)/(x-2))=3
това уравнение се решава чрез полагане ,но явно нещо бъркам и не мога да го реша.

[S.B.]

здравейте ,
√((x-2)/(x+1))+2√((x+1)/(x-2))=3
това уравнение се решава чрез полагане ,но явно нещо бъркам и не мога да го реша.

Д.М. : [tex]\frac{x - 2}{x + 1} > 0 \Rightarrow x \in ( - \infty; -1) \cup (2 ; + \infty )[/tex]

Полагам [tex]\frac{x - 2}{x + 1} = t^{2 } \Rightarrow \frac{x + 1}{x - 2} = \frac{1}{ t^{2 } }[/tex]
Замествам и получавам:
[tex]t + 2. \frac{1}{t} - 3 = 0 \Leftrightarrow t^{2 }-3t + 2 = 0 , t_{1 } = 2 , t_{2 } = 1[/tex]

Връщам субституцията:
1)
[tex]\frac{x- 2}{x + 1} = 2^{2 } \Leftrightarrow x - 2 = 4x + 4 \Leftrightarrow - 3x = 6 \Rightarrow x_{1 } = -3 \in[/tex] Д.М.
2)
[tex]\frac{x - 2}{x + 1} = 1^{2 } \Leftrightarrow x - 2 = x + 1 \Leftrightarrow 0.x = 3 \Rightarrow[/tex] няма решение.
$$x = -3$$

[Гост]

Благодаря!Всъщност отговорът е x= -2 ,но аз нататък се справих до отговора.Много благодаря!
Има още 2 уравнения на които не получавам отговора .
√(10-x)+√(2x+7)=5 -на това получих отрицателна дискриминанта ,а отг. са 1 и 9
√(4x+10)+√(15-x)=7 -а на това някакви астрономически числа за дискриминанта които не са точен квадрат-отг . са -1 и 6 ,но....
Явно нещо принципно не правя както трябва

[pal702004]

√(10-x)+√(2x+7)=5 -на това получих отрицателна дискриминанта ,а отг. са 1 и 9
√(4x+10)+√(15-x)=7 -а на това някакви астрономически числа за дискриминанта които не са точен квадрат-отг . са -1 и 6 ,но....
Явно нещо принципно не правя както трябва

Това, което принципно не правите както трябва е да проверите "отговорите". Да видим "отговорите" на първото:

$\sqrt 9+\sqrt 9=5$ Нима. Да видим втория:

$\sqrt 1+\sqrt{25}=5$. Май нещо не е наред с дясната част.

Проверете отговорите на второто уравнение самостоятелно.

[S.B.]

Благодаря!Всъщност отговорът е x= -2 ,но аз нататък се справих до отговора.Много благодаря!
Има още 2 уравнения на които не получавам отговора .
√(10-x)+√(2x+7)=5 -на това получих отрицателна дискриминанта ,а отг. са 1 и 9
√(4x+10)+√(15-x)=7 -а на това някакви астрономически числа за дискриминанта които не са точен квадрат-отг . са -1 и 6 ,но....
Явно нещо принципно не правя както трябва

Всъщност отговорът ,който получавам е $x = -2$,защото ако сте прочели решението,а не само отговора, би трябвало да сте установили,че отговорът се получава от уравнението $-3x = 6$.Естествено е,че става въпрос за техническа грешка,тъй като отдавна е минало времето ,когато учех,че за уравнение от типа:
[tex]A.x = B \Rightarrow x = \frac{B}{A} ,A \ne 0 \Rightarrow - 3.x = 6 ,x = -2[/tex]
Второто нещо,което исках да Ви кажа, вече Ви го каза моят уважаван колега pal702004, а именно, че всеки уважаващ себе си човек,преди да се втурне в неравна битка с "космически числа" ,ако са му дадени корените на уравнението проверява дали са истински.
За първото уравнение той установи,че тези корени не пасват на това уравнение;
Аз мога да допълня само,че ако корените са [tex]x_{1 }= 1, x_{2 }= 9[/tex],вероятно условието изглежда така:
$$\sqrt{10 - x} + \sqrt{2x + 7} = 6$$
За уравнението :[tex]\sqrt{4x + 10} + \sqrt{15 - x}= 7[/tex], ако корените са [tex]x_{1 }= -1 , x_{2 } = 6[/tex] има вероятност условието на уравненито да изглежда така:
$$\sqrt{x + 10} + \sqrt{15 - x} = 7$$