някой може ли да ми обясни как да реша това

[Гост]

Ами нямам никаква идея как да реша това и да получа смислен отговор √(2x^2+3)+√(4-x^2 )=4.Докарвам задачата до квадратно уравнение и оттам нищо не мога да получа

[peyo]

Ами нямам никаква идея как да реша това и да получа смислен отговор √(2x^2+3)+√(4-x^2 )=4.Докарвам задачата до квадратно уравнение и оттам нищо не мога да получа

$\sqrt{2x^2+3}+\sqrt{4-x^2 }=4$

Първо забелязваме, че функцията е четна (май се наричаше)((това можем и да не го забележим)):
$f(x)=f(-x)$

$u = x^2$

$\sqrt{2u+3}+\sqrt{4-u }=4$

$(\sqrt{2u+3}+\sqrt{4-u })^2=4^2$

$u + 2 \sqrt{4 - u} \sqrt{2 u + 3} + 7 = 16$

$2 \sqrt{4 - u} \sqrt{2 u + 3} = 16 -7 -u$
$(2 \sqrt{4 - u} \sqrt{2 u + 3})^2 = (9 -u)^2$
$(2 \sqrt{4 - u} \sqrt{2 u + 3})^2 = (9 -u)^2$
$- 8 u^{2} + 20 u + 48 = u^{2} - 18 u + 81$
$- 9 u^{2} + 38 u - 33 = 0$

$u_1,u_2 = [11/9, 3]$

$x_{1,2} = \pm \sqrt{11/9}$
$x_{3,4} = \pm \sqrt{3}$

In [79]: f =sqrt(2*x**2+3) + sqrt(4-x**2)-4

In [80]: f
Out[80]: sqrt(4 - x**2) + sqrt(2*x**2 + 3) - 4

In [81]: plot(f)
Out[81]: <sympy.plotting.plot.Plot at 0x1c6894acb90>

kjdfhgksdfjghkj.png (26.38 KiB) Прегледано 1685 пъти

[S.B.]

Ами нямам никаква идея как да реша това и да получа смислен отговор √(2x^2+3)+√(4-x^2 )=4.Докарвам задачата до квадратно уравнение и оттам нищо не мога да получа

Още една идея:
[tex]\sqrt{2 x^{2 } + 3 } + \sqrt{ x^{2 } - 4} = 4[/tex]

Полагам : [tex]2x^{2 } + 3 = u^{2 }[/tex] и [tex]x^{2 } - 4 = v^{2 }[/tex]
Тогава :[tex]u + v = 4[/tex]

[tex]x^{2 }- 4 = v^{2 } \Leftrightarrow x^{2 } = v^{2 } + 4 \Rightarrow 2 x^{2 } = 2 v^{2 } + 8 \Rightarrow 2 x^{2 } + 3 = 2v^{2 } + 11 \Leftrightarrow u^{2 } = 2v^{2 } + 11 \Rightarrow u^{2 } - 2 v^{2 } = 11[/tex]
Образувам системата:

[tex]\begin{array}{|l} u + v = 4 \\ u^{2 } - 2 v^{2 } = 11 \end{array}[/tex]

Мисля,че от тук до края ще можеш да се справиш сам(а).Успех!