Квадратно уравнение

[Гост]

Ако x1 и x2 са корените на квадратното уравнение [tex]х^{2} - 7x + 4 = 0[/tex], да се намери стойността на израза [tex]\frac{1}{ \sqrt{x_1}}+\frac{1}{ \sqrt{x_2}}[/tex]

[S.B.]

Ако x1 и x2 са корените на квадратното уравнение [tex]х^{2} - 7x + 4 = 0[/tex], да се намери стойността на израза [tex]\frac{1}{ \sqrt{x_1}}+\frac{1}{ \sqrt{x_2}}[/tex]

[tex]M = \frac{1}{ \sqrt{ x_{1 } } } + \frac{1}{ \sqrt{ x_{2 } } } = \frac{ \sqrt{ x_{1 } } + \sqrt{ x_{2 } } }{ \sqrt{ x_{1 } x_{2 } } }[/tex]
[tex]M^{2 } = \frac{ ( \sqrt{ x_{1 } } + \sqrt{ x_{2 } }) ^{2 } }{( \sqrt{ x_{1 } x_{2 } }) ^{2 } } = \frac{ x_{1 } + 2 \sqrt{ x_{1 } x_{2 } }+ x_{2 } }{ x_{1 } x_{2 } }[/tex]

[tex]x^{2 } - 7x + 4 = 0[/tex]

От формулите на Виет имаме:

[tex]x_{1 } + x_{2 } = 7 , x_{1 } x_{2 } = 4[/tex]

Тогава за [tex]M^{2 }[/tex] получаваме:

[tex]M^{2 } = \frac{7 + 2 \sqrt{4} }{4} = \frac{7 + 4}{4} = \frac{11}{4}[/tex]

[tex]M^{2 } = \frac{11}{4} \Rightarrow M = \frac{ \sqrt{11} }{2}[/tex]
$$\Rightarrow \frac{1}{ \sqrt{ x_{1 } } } + \frac{1}{ \sqrt{ x_{2 } } } = \frac{ \sqrt{11} }{2}$$