Уравнение с параметър

[Гост]

Здравейте. Може ли помощ с тази задача?

За кои стойности на уравнението
а) единият корен е с 3 по-голям от другия?
[tex]x^{2 }[/tex] - 15х + к - 10=0
б) единият корен е реципрочен на другия
[tex]x^{2 }[/tex] + 5х + [tex]к^{2 }[/tex] +3к + 3=0

[ammornil]

Здравейте. Може ли помощ с тази задача?

За кои стойности на [tex]\overset{\normalsize{\text{параметъра } k}}{\cancel{\text{уравнението}}}[/tex]
а) единият корен е с 3 по-голям от другия?
[tex]x^{2 }[/tex] - 15х + к - 10=0
б) единият корен е реципрочен на другия
[tex]x^{2 }[/tex] + 5х + [tex]к^{2 }[/tex] +3к + 3=0

$$\text{За корените на квадратно уравнение } a\cdot{x^{2}}+b\cdot{x}+c=0 \text{ формулите на Виет имат формата } \begin{array}{l} x_{1}+x_{2}=-\frac{\normalsize{b}}{\normalsize{a}} \\ x_{1}\cdot{x_{2}}=\frac{\normalsize{c}}{\normalsize{a}} \end{array}$$[tex]\begin{array}{lcll} \text{(A)} & & x^{2}-15x+k-10=0 & \begin{cases} a=+1 \\ b=-15 \\ c=k-10 \end{cases} \\ & \begin{array}{|l} x_{1}-x_{2}=3 \\ x_{1}+x_{2}=-\frac{\normalsize{b}}{\normalsize{a}} \\ x_{1}\cdot{x_{2}}=\frac{\normalsize{c}}{\normalsize{a}} \end{array} \\ && \begin{array}{|l} x_{1}-x_{2}=3 \\ x_{1}+x_{2}=15 \\ x_{1}\cdot{x_{2}}=k-10 \end{array} \\ && \quad \begin{array}{|l} x_{2}=x_{1}-3 \\ 2x_{1} = 18 \\ x_{1}\cdot{x_{2}}=k-10 \end{array} \\ && \begin{array}{|l} x_{2}=6 \\ x_{1}=9 \\ 54=k-10 \end{array} \\ && \quad \begin{array}{|l} x_{2}=6 \\ x_{1}=9 \\ k = 64 \end{array} \end{array}[/tex]$$ k=64 $$

[tex]\begin{array}{lcll} \text{(Б)} && x^{2}+5x+k^{2}+3k+3=0 & \begin{cases} a=+1 \\ b=+5 \\ c=k^{2}+3k+3 \end{cases} \\ & \begin{array}{|l} x_{1}=\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{x_{2}}} \\ x_{1}\cdot{x_{2}}= \frac{\normalsize{c}}{\normalsize{a}} \end{array} \\ && \begin{array}{|l} x_{1}\cdot{x_{2}}=1 \\ 1=k^{2}+3k+3 \end{array} \\ && \Rightarrow \quad k^{2}+3k+2=0 \\ && k_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4\cdot{1}\cdot{2}}}{2\cdot{1}}=\frac{-3\pm{1}}{2} \end{array}[/tex]$$ \begin{matrix} k_{1}=-2 \\ k_{2} = -1 \end{matrix} $$

[Гост]

Благодаря Ви за помощта!