За кои стойности на реалния параметър к

[Гост]

Добър вечер, как трябва да се реши следната задача? Пробвах с формулите на Виет, но не ми се получава.

За кои стойности на реалния параметър к корените на уравнението са реални противоположни числа?
[tex]x^{2 }[/tex] ([tex]к^{2 }[/tex] -1) - 2(4[tex]к^{2 }[/tex] -5к +1)х +1=0

[Гост]

Намерих си грешката. Успях да я реша.

[ammornil]

Добър вечер, как трябва да се реши следната задача? Пробвах с формулите на Виет, но не ми се получава.

За кои стойности на реалния параметър к корените на уравнението са реални противоположни числа?
[tex]x^{2 }[/tex] ([tex]к^{2 }[/tex] -1) - 2(4[tex]к^{2 }[/tex] -5к +1)х +1=0

[tex]\\ \phantom{q} \\ \begin{array}{lcllcl} && (k^{2}-1)x^{2}-2(4k^{2}-5k+1)x+1=0 \\ \exists (x_{1}\ne{x_{2}}) & \Rightarrow & D>0 \quad \cup \quad a\ne{0} \\ & \Rightarrow & (4k^{2}-5k+1)^{2}-(k^{2}-1) > 0 & \cup & k\ne{\pm{1}} \\ && 16k^{4}+25k^{2}+1-40k^{3}+8k^{2}-10k-k^{2}+1>0 & \cup & k\ne{\pm{1}} \\ && 16k^{4}-40k^{3}+32k^{2}-10k+2>0 \quad |\div{2} & \cup & k\ne{\pm{1}} \\ && \underline{\text{Dk:} \quad 8k^{4}-20k^{3}+16k^{2}-5k+1>0 \quad \cup \quad k\ne{\pm{1}}} \\ x_{1}=-x_{2} & \Rightarrow & 0=\frac{\normalsize{2(4k^{2}-5k+1)}}{\normalsize{k^{2}-1}} \Rightarrow \quad 4k^{2}-5k+1 = 0 \\ && k_{1,2}=\frac{\normalsize{5\pm\sqrt{5^{2}-4\cdot{4}\cdot{1}}}}{\normalsize{2\cdot{4}}} = \frac{\normalsize{5\pm3}}{\normalsize{8}} \\ && \begin{cases} k_{1}=\frac{1}{4} \in Dk \\ k_{2}=1 \notin Dk \end{cases} \end{array}[/tex]$$ k=\frac{1}{4} $$