Урванение с модул и параметър

[Rakitin]

Моля, ако някой може да ми помогне със следната задача:
Намерете всички стойности на реалния параметър "а", при които уравнението |х||х+2а| + 1 - а . 0 има единствено реално решение.
Надявам се на малко помощ!

[stflyfisher]

Намерете всички стойности на реалния параметър "а", при които уравнението |х||х+2а| + 1 - а . 0 има единствено реално решение.

Не се разбира кое е уравнението. По-точно няма уравнение.

[L.e.o]

Явно е, че е допуснал печатна грешка...
|х||х+2а| + 1 - а = 0
Стъпка 1: за да има решение изобщо за а, то: а?1.

[stflyfisher]

|х||х+2а| + 1 - а = 0
Стъпка 1: за да има решение изобщо за а, то: а?1.

2.)[tex]|x||x+2a|=a-1[/tex]

[tex]|x^2+2ax|=a-1[/tex]

Както е казал L.e.o

[tex]a \in [1; +\infty )[/tex]

Най-лесно става като се използва графичния метод за изследване на параметрично уравнение. Разгледай двете функции:

[tex]f(x)=|x^2+2ax|[/tex] и [tex]g(x)=a-1[/tex]

За [tex]f(x)=|x^2+2ax|[/tex], най-напред построй [tex]f_1(x)=x^2+2ax[/tex], която е квадратна

функция и съобразаявайки се с [tex]a \in [1; +\infty ][/tex], а след това [tex]f(x)=|f_1(x)|[/tex].

[tex]g(x)=a-1[/tex] са прави, който са различни при различните стойности на параметъра, успоредни на оста Ох и над оста Ох, защото [tex]a \in [1; +\infty )=>g(x)=a-1\ge 0[/tex]

Получавам, че няма такава стойнист за параметъра а, който да отговаря на това условие на задачата

[L.e.o]

1. x e (-?,-2a) u [0,+?)
[tex]x_{1/2} = -a\pm \sqrt{a^{2}+a-1}[/tex]

2. x e [-2a,0)
[tex]x_{1/2} = -a\pm \sqrt{a^{2}-a+1}[/tex]

one solution for x=> x1 = x2 =>

1. [tex]\sqrt{a^{2}+a-1}=0[/tex] - no solution for a?1
2. [tex]\sqrt{a^{2}-a+1}=0[/tex] - no solution for a?1