Помощ за следните уравнения

[mihaela22]

Ще можели да помуча помощ за следните уравнения

[S.B.]

[tex]2^{x + 2 }- 2^{x + 3 } - 2^{x + 4 } = 5^{x + 1 } - 5^{x + 2 }[/tex]

[tex]2^{2 }. 2^{x }- 2^{3 }. 2^{x } - 2^{4 }. 2^{x } = 5. 5^{x }- 5^{2 }. 5^{x }[/tex]

[tex]2^{x }(4 - 8 - 16) = 5^{x} (5 - 25)[/tex]

[tex]-20. 2^{x } = -20. 5^{x }[/tex]

[tex]2^{x } = 5^{x }[/tex] ( [tex]5^{x } \ne 0[/tex] ЗАЩО?)

[tex]\frac{ 2^{x } }{ 5^{x } } = 1[/tex]

[tex]( \frac{2}{5} )^{x } = 1[/tex]

[tex]( \frac{2}{5}) ^{x } = ( \frac{2}{5} )^{0 }[/tex] (ЗАЩО?)

$ x = 0$

[mihaela22]

Благодаря, затрудняват ме и другите подточки

[S.B.]

Благодаря, затрудняват ме и другите подточки

Разбирам.Моля напишете за всяко от останалите три уравнения точно какво Ви затруднява ,за да знам как да Ви помогна.
Но отговор от сорта "нищо не разбирам" не ме устройва!

[mihaela22]

Затруднявам се , как да започна , с логаритъма.

[S.B.]

Затруднявам се , как да започна , с логаритъма.

Съжалявам ,че Ви отговарям със закъснение,но вчера денят ми беше доста натоварен.

[tex]\log_{2 }(x + 3) = 4 \log_{4 }x + 1[/tex]

Първо трябва да "застраховате" уравнението като определите областта на допустимите значения на $x$:

[tex]\begin{cases} x + 3 > 0 \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x > -3 \\ x > 0 \end{cases} \Rightarrow x > 0[/tex]

Сега ще трябва да приведете логаритмите към еднакви основи.Предлагам да преминете към основа $2$,като за целта използвате формулата за смяна на основата:
$$\log_{b }u = \frac{ \log_{a }u }{ \log_{a } b} $$
В нашето уравнение:
[tex]\log_{4 }x = \frac{ \log_{2 }x }{ \log_{2 }4 } = \frac{ \log_{2 } x}{ \log_{2 } 2^{2 } } = \frac{ \log _{2 }x }{2 \log_{2 } 2} = \frac{ \log_{2 }x }{2}[/tex]
Освен това като използвате,че [tex]\log_{a }a = 1[/tex], представяте [tex]1 = \log_{2 }2[/tex]
Уравнението добива следния вид:
$$\log_{2 }(x + 3) = 4. \frac{ \log_{2 }x }{2} + \log_{2 }2 $$
Сега вече отваряте учебника и си припомняте как се решават такива уравнения. Успех!