уравнения от по-висока степен

[*moon_flower*]

1. За кои стойности на а уравнението [tex]x^{4}[/tex]-2a [tex]x{2}[/tex]+2a+3=0 има два различни двукратни корена?
а) a=3
б) a=-1
в) a=-1, a=3
г) няма такива стойности

Когато го реша с -1 няма решение, а с 3 ми се получава (x-[tex]\sqrt{3}[/tex])(x+[tex]\sqrt{3}[/tex])=0 (това не са два различни двукратни коренав, нали?) А отговора би трябвало да е а).

2. Кои са решенията на уравнението [tex]x^{3}[/tex]-3x[tex]\sqrt{x}[/tex]+2=0 ?

[ganka simeonova]

Оправи си поста;)

[mkmarinov]

1) Ако х е решение, то и -х е решение => възможен двукратен корен само х=0. Но нулата е само една.
2)[tex]x\sqrt{x}=t => t^2-3t+2=0 => t=1, t=2 => x=1, x=\sqrt[3]{4}[/tex]

[*moon_flower*]

1) Ако х е решение, то и -х е решение => възможен двукратен корен само х=0. Но нулата е само една.
2)[tex]x\sqrt{x}=t => t^2-3t+2=0 => t=1, t=2 => x=1, x=\sqrt[3]{4}[/tex]

Много ти благодаря за отговора
Значи на 1) отговора е че няма такива стойности?

ganka simeonova, какво трябва да оправя?

[*moon_flower*]

Ще пиша задачите, които ме затрудняват тук, за да не отварям друга тема.

Дадено е уравнението [tex](x^{2}-3x-2)^{2}-3(x^{2}-3x-2)-2-x=0[/tex].
a) докажете, че корените на уравнението [tex]x^{2}-4x-2=0[/tex] са корени и на даденото уравнение
б) намерете корените на даденото уравнение

[L.e.o]

У1: [tex](x^{2}-3x-2)^{2}-3(x^{2}-3x-2)-2-x=0[/tex].
[tex](x^{2}-3x-2)^{2}-4(x^{2}-3x-2)-2-x + (x^{2}-3x-2)=0[/tex]
[tex](x^{2}-3x-2)^{2}-4(x^{2}-3x-2)-2 + (x^{2}-4x-2)=0[/tex].
[tex](x^{2}-4x-2+x)^{2}-4(x^{2}-4x-2+x)-2 + (x^{2}-4x-2)=0[/tex].
У2: [tex]x^{2}-4x-2=0[/tex] има решения а1 и а2.
Заместваме, в нашето уравнение: х=а и [tex]x^{2}-4x-2=0[/tex]
[tex](0+a)^{2}-4(0+a)-2 + (0)=0[/tex]
[tex]a^{2}-4a-2=0[/tex] , което е вярно тъждество, защото а е корен на у-ето [tex]x^{2}-4x-2=0[/tex] => Тоест, корените на У2 съвпадат с тези на У1

[*moon_flower*]

Благодаря ти, L.e.o

[tex]x^{2}+\frac{4x^{2}}{(x+2)^{2}}=12[/tex]

Допълних я до точен квадрат, но пак не ми се получава.

[ganka simeonova]

Благодаря ти, L.e.o

[tex]x^{2}+\frac{4x^{2}}{(x+2)^{2}}=12[/tex]

Допълних я до точен квадрат, но пак не ми се получава.

Допълни до разлика, не до сбор:)
[tex]x^2-\frac{4x^2}{ x+2} +\frac{4x^2}{ (x+2)^2} =12-\frac{4x^2}{ x+2}[/tex]

[tex](x-\frac{2x}{x+2 } )^2=12-4\frac{x^2}{x+2[/tex]
След привеждане ппод ОЗ в скобите ще получиш

[tex](\frac{x^2}{x+2 } )^2=12-4\frac{x^2}{x+2 }[/tex]. Тогава положи [tex]\frac{x^2}{ x+2} =t[/tex]...