параметрично уравнение

[shark4eto]

[tex]\frac{(x+a)\sqrt{x+b} + (x+b)\sqrt{x+a}}{ \sqrt{x+b}+\sqrt{x+a} } =\sqrt{ab}[/tex]
Въпросът ми е след разлагане на множители в числителя разрешено ли е да се съкрати със знаменателя
Пробвах със и без съкращаване, но при съкращаването получавам x=-a-b , а без съкращаването ми пада х-кса и получавам (a-b)^2,което не ми харесва като отговор. Благодаря предварително!!!

[Martin Nikovski]

Да, имаш право да съкратиш...
[tex]\frac{\left(x+a\right)\sqrt{x+b}+\left(x+b\right)\sqrt{x+a}}{\sqrt{x+b}+\sqrt{x+a} }=\sqrt{ab}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{\sqrt{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}\left(\cancel{\sqrt{x+a}+\sqrt{x+b}}\right)}{\cancel{\sqrt{x+a}+\sqrt{x+b}} }=\sqrt{ab}[/tex] [tex]|^2[/tex]
[tex]x^2+ax+bx+\cancel{ab}=\cancel{ab}[/tex]
[tex]x\left(x+a+b\right)=0[/tex]
[tex]x=0\ \cup\ x+a+b=0[/tex]
[tex]x_1=0[/tex], [tex]x_2=-a-b[/tex]

[mkmarinov]

Това е по-лесната част. Сега ДМ .