модулно уравнение

[Гост]

[tex]|x - 4|^{3x + 5} = |4 - x|[/tex]

[Davids]

$|x-4|\left(|x-4|^{3x+5-1}-1\right) = 0$

Произведението е нула, ако някой от множителите е нула.
1. $|x-4| = 0 \Rightarrow x = 4$
2. $|x-4|^{3x+5-1}-1 = 0$
$|x-4|^{3x+5-1}= 1$
$3x + 5 - 1 = 0$
$x = -\frac{4}{3}$

И последния случай, който бях забравил, от колегата долу

[Гост]

$|a|=|-a|$

Модулите на противоположни числа са равни.

Всяко число, повдигнато на първа степен дава самото число, така че записваме уравнението по следния начин:

$|x-4|^{3x+5}=|x-4|^1$

Съществуват три възмажности за постигане на равенство:

Първо, основата да е нула (нула, повдигната на произволна, различна от нула степен дава нула):

$1.)\ |x-4|=0\Rightarrow x_1=4$

и като заместим в степенния показател, получаваме $3.4+5=17\neq0$

Второ, основата да е единица (единица, повдигната на произволна степен, степенният показател реално число, дава единица):

$2.)\ |x-4|=1\Rightarrow x-4=1\vee x-4=-1\Rightarrow x_2=5;x_3=3$

Трето, степенните показатели да са равни:

$3.)\ 3x+5=1\Rightarrow x_4=-\frac{4}{3}$

Получили сме четири различни корена: $x_1=4;\ x_2=5;\ x_3=3;\ x_4=-\frac{4}{3}$

[Гост]

Всъщност, за да повдигнем нулата на степен, степенният показател трябва да е положителен. В случая имаме късмет: $3.4+5=17>0$